What (who) is Симметрическая матрица - definition
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, ЭЛЕМЕНТЫ КОТОРОЙ СИММЕТРИЧНЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛИ
Симметрическая матрица
Симметрическая матрица
квадратная Матрица S = llsikll, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: sik = ski (i, k = 1,2,..., n). С. м. часто рассматривается как матрица коэффициентов некоторой квадратичной формы (См. Квадратичная форма); между теорией С. м. и теорией квадратичных форм существует тесная связь.
Спектральные свойства С. м. с действительными элементами: 1) все корни λ1, λ2,..., λn характеристического уравнения (См. Характеристическое уравнение) С. м. действительны; 2) этим корням соответствуют n попарно ортогональных собственных векторов (См. Собственные векторы) С. м. (n - порядок С. м.). С. м. с действительными элементами всегда представима в виде: S'= ODO-1
где О Ортогональная матрица, а
.
СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА
квадратная матрица ||aik||, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: aik = aki.
Симметричная матрица
Симметричной (Симметрической) называют квадратную матрицу, элементы которой симметричны относительно главной диагонали. Более формально, симметричной называют такую матрицу A, что \forall i,j: a_{ij}=a_{ji}.
Wikipedia
Симметричная матрица
Симметричной (Симметрической) называют квадратную матрицу, элементы которой симметричны относительно главной диагонали. Более формально, симметричной называют такую матрицу , что .
Это означает, что она равна её транспонированной матрице:
